Endstellenregeln

Teilbarkeitsregeln im Dezimalsystem · Abschnitt 33 von 64

Intuition

Vordere Stellen verschwinden blockweise

Bei $n=10^kq+r$ steckt der vordere Zahlenteil in $10^kq$ . Teilt der Zielteiler $10^k$ , entscheidet allein der Endblock $r$ – die letzten Ziffern.

Satz

Allgemeine Endblockregel

Gilt $d\mid10^k$ , dann gilt für $n=10^kq+r$ : $d\mid n$ genau dann, wenn $d\mid r$ . Die letzten $k$ Ziffern bilden den Block $r$ .

Gelöstes Beispiel

Beispiel für die 4er-Regel

$7316=73\cdot100+16$ . Weil 4 den ersten Summanden und 16 teilt, ist 7316 durch 4 teilbar. Allgemein genügen für 4 die letzten zwei Ziffern.

Welche Endstellen genügen?

2, 5 oder 10 → letzte Ziffer
4 oder 25 → letzte zwei Ziffern
8 oder 125 → letzte drei Ziffern