Teilbarkeitsbeweis-Training

Zeige für jede ganze Zahl $n$: $7\mid14n$.

Zeige: $n^2+3n$ ist für jede ganze Zahl $n$ gerade. (Tipp: Faktorisieren!)

Zeige für jede ganze Zahl $n$: $6\mid(n^3-n)$.

Zeige: Aus $d\mid a$ folgt für jedes ganze $c$ auch $d\mid ac$.

Widerlege: Aus $d\mid(a+b)$ folgt stets $d\mid a$ und $d\mid b$. (Ein Gegenbeispiel genügt!)

Es gelte $d\mid a$ und $d\mid b$. Zeige für alle ganzen $r,s$: $d\mid(ra+sb)$.

Es gelte $a\mid b$, und $m$ sei eine positive ganze Zahl. Zeige: $a^m\mid b^m$.

Finde alle ganzen Zahlen $n\ne-1$, für die $n+1\mid n^2+1$ gilt.