Regeln, Linearkombinationen und Umkehrungen

Faktorisieren und erste Teilbarkeitsbeweise · Abschnitt 7 von 64

Satz

Linearkombinationssatz

Aus $d\mid a$ und $d\mid b$ folgt $d\mid(ra+sb)$ für alle ganzen $r,s$ .

Merke: Summe, Differenz und „gewichtet addieren“ bleiben im $d$ -Club.

Gelöstes Beispiel

$5\mid(2+3)$ , obwohl weder $5\mid2$ noch $5\mid3$ .

Die Summenregel funktioniert nur vorwärts: aus zwei Teilbarkeiten auf die Summe – nicht rückwärts.

Achtung

Schreibe bei jeder Regel: Voraussetzungen links → Folgerung rechts. Eine Umkehrung braucht einen eigenen Beweis und ist oft falsch.