Anwendungen und Produktformel

Gemeinsame Vielfache und das kgV · Abschnitt 23 von 64

Erkennen

Wann steckt ein kgV dahinter?

Signalwörter sind „erstmals wieder gleichzeitig“, „kleinste Zahl, die durch alle ... teilbar ist“ oder „gemeinsamer Nenner“. Entscheidend ist stets ein kleinster positiver gemeinsamer Treffer.

Gelöstes Beispiel

Rhythmen von 8 und 14 Minuten

Der euklidische Algorithmus liefert $\operatorname{ggT}(8,14)=2$ . Also ist $\operatorname{kgV}(8,14)=8\cdot14/2=56$ . Nach 56 Minuten treffen sich die Rhythmen erstmals wieder.

Entscheidungsweg

ggT oder kgV?

1
Größtmögliche gleich große Gruppen oder Stücke → ggT.
2
Kleinster gemeinsamer Zeitpunkt oder gemeinsame Menge → kgV.
3
Unsicher? Formuliere: Soll etwas geteilt oder sollen Bedingungen gleichzeitig erfüllt werden?

Pädagogisches Denkmodell

Nach dem kgV parametrisieren

Die Stufen beschreiben wachsende Strategiereife, nicht reale Personen oder Medaillengewinner.