Teilerfremdheit beweisen

Gemeinsame Teiler und der euklidische Algorithmus · Abschnitt 19 von 64

Erkennen

Suche eine 1

Kann aus zwei Zahlen durch ganzzahlige Vielfache, Addieren oder Subtrahieren die Zahl 1 erzeugt werden, muss jeder gemeinsame positive Teiler gleich 1 sein.

Gelöstes Beispiel

Nachbarzahlen

Ein gemeinsamer Teiler von $n$ und $n+1$ teilt auch $(n+1)-n=1$ . Deshalb sind zwei aufeinanderfolgende ganze Zahlen stets teilerfremd.

Typischer Fehler

Gemeinsam teilerfremd ist nicht paarweise teilerfremd

Für 6, 10 und 15 ist der gemeinsame ggT 1, aber jedes Zahlenpaar besitzt einen gemeinsamen Teiler größer als 1. Lies genau, welche Aussage verlangt ist.

Pädagogisches Denkmodell

Ausdrücke statt Zahlen verkleinern

Die Stufen beschreiben wachsende Strategiereife, nicht reale Personen oder Medaillengewinner.