Primfaktor-Training

Finde die vollständige Primfaktorzerlegung von 756.

Nutze $72=2^3\cdot3^2$, um alle positiven Teiler von 72 systematisch anzugeben.

Finde die Anzahl der positiven Teiler von 360 mithilfe der Primfaktorzerlegung.

Finde $\operatorname{ggT}(360,840)$ und $\operatorname{kgV}(360,840)$ über Primexponenten.

Beweise mit Primexponenten für positive ganze Zahlen $a,b$: $\operatorname{ggT}(a,b)\cdot\operatorname{kgV}(a,b)=ab$.

Finde alle positiven ganzen Zahlen $b$ mit $\operatorname{ggT}(12,b)=4$ und $\operatorname{kgV}(12,b)=60$.

Zeige: Eine positive ganze Zahl ist genau dann eine Quadratzahl, wenn in ihrer Primfaktorzerlegung alle Exponenten gerade sind. Prüfe damit 1764.

Beschreibe alle möglichen Formen der Primfaktorzerlegung einer positiven ganzen Zahl mit genau 15 positiven Teilern.