Variable Teiler auf Konstanten reduzieren

Divisibilitätsgleichungen und Faktorpaare · Abschnitt 45 von 64

Intuition

Die Variable aus dem Rest entfernen

Eine Bedingung wie $n+2\mid3n+10$ scheint unendlich viele $n$ zu erlauben. Der Trick: Verwandle den variablen Teiler in einen konstanten Rest – dann bleiben nur endlich viele Kandidaten.

Satz

Lineare Reduktionsregel

Für $n+a\ne0$ gilt $n+a\mid bn+c$ genau dann, wenn $n+a\mid c-ab$ , denn $bn+c=b(n+a)+(c-ab)$ .

Gelöstes Beispiel

Beispiel mit n plus 2

Aus $n+2\mid3n+10$ folgt $n+2\mid4$ . Für positive $n$ ist $n+2\ge3$ , daher bleibt nur $n+2=4$ und somit $n=2$ .

Achtung

Definitionsbereich und Vorzeichen

Bei ganzzahligen Variablen müssen positive und negative Teiler der Restkonstante betrachtet werden. Außerdem darf der Teiler nie 0 sein.