Beweise mit Teilbarkeitszeugen

Faktorisieren und erste Teilbarkeitsbeweise · Abschnitt 5 von 64

Intuition

Der Zeuge macht den Beweis

Um $d\mid E$ zu zeigen, brauchst du keinen Taschenrechner – du brauchst einen Zeugen: eine ganze Zahl $K$ mit $E=dK$ . Findest du $K$ und begründest, dass $K$ ganzzahlig ist, bist du fertig.

Strategie

Das direkte Beweismuster

Ziel: $d\mid E$ .
Forme um zu $E=dK$ .
Begründe: $K$ ist ganzzahlig.
Schlusssatz: Also teilt $d$ den Ausdruck $E$ .

Gelöstes Beispiel

Beispiel: Koeffizienten lesen

Aufgabe. Zeige $9\mid45n$ für jede ganze Zahl $n$ .

Lösung. $45n=9(5n)$ . Weil $5n$ ganzzahlig ist, gilt $9\mid45n$ .

Typischer Fehler

„Man sieht es“ zählt nicht

„Man sieht, dass es teilbar ist“ ersetzt nicht die Gleichung mit einem nachweislich ganzzahligen Quotienten. Schreib den Zeugen hin!